Efficient Algorithms for the Joint Replenishment Problem with Minimum Order Quantities

1. 解决的问题

核心思想：供应商的 MOQ（最低起订量）和价格阶梯（all-units discount）把补货决策从"按需订货"变成了一个权衡题——少订安全但单价高，多订便宜但压库存。Q-jump (s,S) 策略给出了在随机需求+all-units折扣下的最优解：当库存触发订货点 s 时，根据「凑量判据」决定是按实际需求量订还是直接跳到折扣门槛 Q。

2. 核心算法逻辑

核心思想：供应商的 MOQ（最低起订量）和价格阶梯（allunits discount）把补货决策从"按需订货"变成了一个权衡题——少订安全但单价高，多订便宜但压库存。Qjump (s,S) 策略给出了在随机需求+allunits折扣下的最优解：当库存触发订货点 s 时，根据「凑量判据」决定是按实际需求量订还是直接跳到折扣门槛 Q。

3. 业务应用场景

场景 A：MOQ=500，1000件降12%，3月需求700件

场景 B：三个 SKU 联合订货决策（合并运费 vs 分批）

- 独立运费：每 SKU $800/次；联合运费：一票 $1,200 - 三 SKU 月需求：A=200件@$35，B=150件@$28，C=80件@$42 - 联合最优间隔 T* = 1.8 个月（每 1.8 月联合下一次单） - 节省：3×$800 - $1,200 = $1,200/批次，年节省约 $8,000

4. 输入数据要求

请查看原始代码模板获取输入规格。

5. 输出结果

请查看原始代码模板获取输出规格。

6. 业务价值 / ROI

• ROI 预估：
• 母婴场景典型案例（MOQ=500，3月需求700件）：方案C vs 方案B 节省 ¥6,681 = $930/次
• 10 个 SKU × 年均 4 次采购决策 = 40 次 = 年节省约 $37,200
• 三 SKU 联合订货：年节省运费约 $8,000-$12,000
• 实施难度：⭐⭐☆☆☆（2/5）— 纯数学计算，无需机器学习
• 优先级评分：⭐⭐⭐⭐⭐（5/5）— 每次采购都需要，ROI 直接可量化

7. 代码模板

代码块数量：6 · 路径：paper2skills-code/supply_chain/dynamic_lot_sizing_moq

"""
Skill-Dynamic-Lot-Sizing-MOQ
基于 EJOR 2018 Q-jump (s,S) (All-Units Discount) +
    EJOR 2022 JRP with MOQ (Chugh et al.) +
    Wagner-Whitin DP (经典，1958)
母婴跨境 DTC 供应商 MOQ/价格阶梯下的动态批量决策
"""

import numpy as np
from dataclasses import dataclass
from scipy import stats


@dataclass
class LotSizingParams:
    sku_id: str
    demand_mean: float
    demand_std: float
    unit_price_normal: float
    unit_price_discount: float
    discount_moq: int
    min_order_qty: int
    holding_cost_rate: float = 0.20
    fixed_order_cost: float = 800.0
    stockout_cost_per_unit: float = 15.0
    discount_factor_per_period: float = 0.97

    @property
    def holding_cost_per_unit_per_period(self):
        return self.unit_price_normal * self.holding_cost_rate / 4


def should_jump_to_discount(params: LotSizingParams) -> tuple[bool, dict]:
    """
    EJOR 2018 凑量判据：h + p' >= α·p → 不值得凑量
    返回 (should_jump, 计算细节)
    """
    h  = params.holding_cost_per_unit_per_period
    p_prime = params.unit_price_discount
    alpha   = params.discount_factor_per_period
    p       = params.unit_price_normal

    lhs = h + p_prime
    rhs = alpha * p
    should_jump = lhs < rhs

    return should_jump, {
        "h": round(h, 4),
        "p_prime": p_prime,
        "alpha_times_p": round(rhs, 4),
        "lhs": round(lhs, 4),
        "verdict": "凑量有利 ✅" if should_jump else "不值得凑量 ❌"
    }


def breakeven_demand(params: LotSizingParams) -> float:
    """
    计算凑量盈亏平衡需求量：方案B（凑至折扣MOQ）vs 方案C（多次按小MOQ订）。
    """
    Q  = params.discount_moq

8. 论文来源

未自动抽取；请查看原始 Skill 卡片。