Constructing decision rules for multiproduct newsvendors

1. 解决的问题

场景 A：季度 $200K 预算在 8 个核心 SKU 间分配

2. 核心算法逻辑

核心思想：季度采购预算有限时，不能对每个 SKU 独立做 Newsvendor 决策——预算约束把所有 SKU 耦合成一个联合优化问题。Knapsack Ordering 算法提供了一个 O(n) 的近最优分配方案：按每个 SKU 的「边际成本效应」排序，依序分配资金直到预算耗尽，同时通过差异化缺货成本系数（cᵤᵢ）将毛利率/战略优先级编码进目标函数。

3. 业务应用场景

场景 A：季度 $200K 预算在 8 个核心 SKU 间分配

- 业务问题：Q4 备货预算 $200,000，8 个 SKU，各有不同毛利率和需求不确定性，如何分配才能最大化整体服务水平并保障高毛利 SKU 不断货？ - 数据要求：每 SKU 的历史需求均值/标准差、采购单价、毛利率、BSR 重要性评级 - 预期产出： - 业务价值：相比「平均分配」或「按需求比例」，Knapsack Ordering 可将整体服务水平从 ~85% 提升至 ~92%，对应减少缺货损失约 $15,000-$25,000/季度

场景 B：新品上市预算挤占存量 SKU 资金的优先级决策

4. 输入数据要求

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5. 输出结果

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6. 业务价值 / ROI

• ROI 预估：
• 相比平均分配策略，Knapsack Ordering 将加权服务水平从约 85% 提升至约 92%
• 7pp 服务水平提升 × $200K 季度采购 × 缺货损失系数 ≈ 减少缺货损失约 $15,000-$25,000/季度
• 年化：$60,000-$100,000（4 个季度）
• Budget-Consistency 降级策略：预算削减时，直接截断低优先级 SKU，零额外计算成本
• 实施难度：⭐⭐☆☆☆（2/5）— O(n) 排序算法，无需求解器

7. 代码模板

代码块数量：6 · 路径：未检测到

"""
Skill-Multi-SKU-Procurement-Budget-Allocation
基于 arXiv:2301.02662 (Boonstra et al. 2023, Knapsack Ordering) +
    EJOR Vol.315 2024 (Olivares-Nadal, 战略优先级加权)
母婴跨境 DTC 多 SKU 季度采购预算分配优化
"""

import numpy as np
from dataclasses import dataclass, field
from scipy import stats
from scipy.optimize import brentq


@dataclass
class SKUSpec:
    sku_id: str
    demand_mean: float
    demand_std: float
    unit_price: float
    gross_margin_rate: float
    stockout_bsr_penalty: float = 1.5
    strategic_priority: str = "medium"

    @property
    def holding_cost_per_unit(self) -> float:
        return self.unit_price * 0.20 / 4

    @property
    def stockout_cost_per_unit(self) -> float:
        return self.unit_price * self.gross_margin_rate * self.stockout_bsr_penalty

    @property
    def critical_ratio(self) -> float:
        cu, co = self.stockout_cost_per_unit, self.holding_cost_per_unit
        return cu / (cu + co)


@dataclass
class AllocationResult:
    sku_id: str
    order_qty: float
    budget_allocated: float
    service_level: float
    marginal_value: float
    rank: int
    truncated: bool = False


def newsvendor_qty(sku: SKUSpec, critical_ratio: float | None = None) -> float:
    cr = critical_ratio if critical_ratio is not None else sku.critical_ratio
    return max(0.0, stats.norm.ppf(cr, loc=sku.demand_mean, scale=sku.demand_std))


def lagrangian_allocation(skus: list[SKUSpec], budget: float) -> list[AllocationResult]:
    """
    Lagrangian 松弛：二分搜索 λ* 使预算约束恰好满足。
    适合需求分布已知（Normal）的场景。
    """
    def total_spend(lam: float) -> float:
        total = 0.0

8. 论文来源

• 2301.02662