小样本Beta修正共形预测 - 50个样本也能保证覆盖

1. 解决的问题

标准 Split Conformal Prediction 的覆盖保证是"期望意义"的——跨多次校准集随机抽取，平均覆盖率为 `1-α`，但单次校准的覆盖率可能远低于目标值。实验表明：当校准集 n=50 时，目标覆盖率 90% 的标准共形预测，实际违约率高达 ~40%（即 40% 的概率实际覆盖 < 90%）。

2. 核心算法逻辑

标准 Split Conformal Prediction 的覆盖保证是"期望意义"的——跨多次校准集随机抽取，平均覆盖率为 1α，但单次校准的覆盖率可能远低于目标值。实验表明：当校准集 n=50 时，目标覆盖率 90% 的标准共形预测，实际违约率高达 ~40%（即 40% 的概率实际覆盖 < 90%）。

3. 业务应用场景

业务问题：日本市场刚上线，只收集了50条带标签的转化数据做校准。标准共形预测名义 95% 覆盖率，但实际可能只有 82%——基于此做预算决策犹如"碰运气"。SSBC 修正后保证以 95% 概率实际覆盖 ≥ 95%，做预算决策时心里有底。

数据要求： - 小样本校准集（n ≥ 20 即可用，n ≥ 50 效果稳定） - 任意共形分数（绝对残差、预测区间宽度等均可） - 需指定目标覆盖率 `1-α_target` 和置信参数 `1-δ`

预期产出： - 调整后的 `α_adj`（比 `α_target` 更严格的显著性水平） - 基于 `α_adj` 构建的共形预测集/区间 - 可行性判断（n 是否足够达到 (α, δ) 目标）

4. 输入数据要求

请查看原始代码模板获取输入规格。

5. 输出结果

请查看原始代码模板获取输出规格。

6. 业务价值 / ROI

• 现状痛点：日本市场校准集仅 50 条数据，标准共形预测 40% 概率实际覆盖 < 90%
• SSBC 收益：将违约率从 ~40% 降至 ~10%（与目标 δ 对齐），预算决策信心大幅提升
• 量化价值：避免每月 1-2 次"基于不可信区间"的错误决策，每次预估损失 3-10 万

7. 代码模板

代码块数量：2 · 路径：未检测到

"""
SSBC (Small Sample Beta Correction) - 小样本共形预测精确覆盖保证
论文: arXiv:2509.15349 (2025)
场景: 母婴出海新市场小样本校准集下的 PAC 覆盖保证

依赖: numpy, scipy, pandas
"""

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
from scipy.special import betaln
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')


# ==================== SSBC 核心算法 ====================

class SSBC:
    """
    Small Sample Beta Correction (SSBC)
    
    将标准 Split Conformal Prediction 的期望覆盖保证
    升级为 PAC (Probably Approximately Correct) 覆盖保证：
    
        Pr(coverage >= 1-α_target) >= 1-δ
    
    即插即用：不改变模型或共形分数，只调整显著性水平 α_adj。
    """
    
    def __init__(self, alpha_target: float, delta: float, n_cal: int, 
                 m_test: int = None):
        """
        Args:
            alpha_target: 目标名义显著性水平（如 0.05 表示 95% 覆盖率）
            delta: 风险容忍度——以概率 1-delta 保证覆盖（如 0.05）
            n_cal: 校准集大小
            m_test: 测试集大小（None 表示无穷，即 Beta 分布；给定时用 Beta-Binomial）
        """
        self.alpha_target = alpha_target
        self.delta = delta
        self.n_cal = n_cal
        self.m_test = m_test
        self.alpha_adj = None
        self.feasible = False
        self._grid = None
    
    def _coverage_prob(self, alpha_prime: float) -> float:
        """
        计算 Pr(C(α') >= 1-α_target)
        
        使用 Beta（无穷测试集）或 Beta-Binomial（有限测试集）
        """
        n = self.n_cal
        k = int(np.ceil((1 - alpha_prime) * (n + 1)))
        k = max(1, min(k, n))  # 边界约束
        
        a = k        # Beta 参数 a
        b = n + 1 - k  # Beta 参数 b
        

8. 论文来源

• 2509.15349